Mathematica – DECODE

Complex Number

admin22 — Tue, 26 Jun 2018 13:55:38 +0000

理論物理学者ホーキングの虚時間に関する本をいろいろと読んでいて、虚数について調べたくなったのでMathematicaを触っていたところ、Wolframのサイトに気になるものがあったのでテストしてみました。

https://www.wolfram.com/language/11/algebra-and-number-theory/representations-of-complex-numbers.ja.html

まず、なぜこんな簡単に螺旋が描けてしまうのか。
数式がちょっとイメージしにくかったので、置き換えてみました。

ParametricPlotというのは、媒介変数のPlotなので、縦、横それぞれ表示してみました。

負数の底の指数関数が特殊なものだったということにようやく気づきました。
例えばx=0.5 のとき-2の平方根となり、複素平面でないと表現できないことになります。
これをみてEpicycloid(../../../20180225800/)のような媒介変数による描画だけでなく、さらに複素数へと発展させてみたいと思いました。

Quaternion(../../../20171230780/)の投稿でも四元数を扱いましたが、虚数というもの、本当に興味深いです。

Mathematica Sound

admin22 — Sat, 30 Sep 2017 11:57:19 +0000

RaspberryPi OSにプリインストールされているMathematicaを久しぶりに(../../../20150627363/ 以来)使ってサウンド機能を試してみました。
環境 : Raspberry Pi 3

http://reference.wolfram.com/language/tutorial/Sound.html

このサイトにあるサンプルで遊んでいたところ、結構いい音があって気にいりました。
こんなシンプルな数式で表現できるとは。

以下がその実行画面です。黒ベタでどんな波形かわからないので、Plotもしてみました。

まだわかりにくいのでさらに拡大してみました。
ついでにランダム数列も試しました。ホワイトノイズの音です。

データを音として再生しても面白そうです。

思い出したのですが、昔カセットテープを使ったデータレコーダでBASICプログラムのロード・セーブをしていたころ、現在どこの部分を読み込んでいるのか音を聞いただけで分かったものです。プログラム部とデータ部分は明らかに違いますし、プログラムが違えば音の違いで判断できました。(人間は画像の違いよりも音の違いの方が敏感だと何かで聞いたことがあります)人間の耳、優秀です。

Mathematica / Raspberry Pi 2

admin22 — Sat, 27 Jun 2015 13:13:47 +0000

あのRaspberry Pi 2をようやく購入しました。これを使ってやりたいことがどんどん増えてきたためです。
そのうちの一つがこのMathematicaです。大変高価な歴史ある数式処理ソフトです。
ハードと周辺機器合わせて実質一万円くらいで買えるRaspberry Pi 2に、無料でダウンロードできるOSにバンドルされています。(機能は限定されていると思いますが・・)
前のバージョンのときから、雑誌等でMathematiaが使えると知って、ちょっと信じられませんでした。
Pi2になって、CPUの性能もあがり、実用性がかなり増したのではないでしょうか。　

早速簡単なグラフを表示してみました。
環境 : VNC Viewer / Windows 7, tightvncserver / Raspbian (Debian Wheezy)

コードを入力してから、評価(Evaluation)をすると、’In[]=’,’Out[]=’、およびグラフを数秒かからないくらいで表示します。In[]=を変更して再び評価するとグラフをリドローします。グラフは自動的に見やすいようにレイアウトしてくれます。矢印は、-> と入力すると自動的に変換されます。
あとSonic Piというサウンドプログラミングソフトもインストールされているようです。この二つのプリインストールは、Raspiってそういう目的のものだっけ、と誤解をあたえるのに十分なアプリたちです。(Piはπなんだ)

これは思った以上に使えそうです。

参考 : オライリージャパン「Mathematica クックブック」