L-system

Posted on 2018/09/04, 6:30 PM By admin22

「形式文法の一種で、植物の成長プロセスを初めとした様々な自然物の構造を記述・表現できるアルゴリズムである。自然物の他にも、反復関数系（Iterated Function System; IFS）のようないわゆる自己相似図形やフラクタル図形を生成する場合にも用いられる。L-System は1968年、ハンガリーユトレヒト大学の理論生物学者にして植物学者であったアリステッド・リンデンマイヤー（Aristid Lindenmayer）により提唱され、発展した。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/L-system
説明が難しいのでウィキペデアをそのまま引用させていただきました。

NetLogoの実装がとてもわかりやすかったので、以下サイトのコードを使わせてもらいました。

globals [string rules stack]

to setup
  clear-all
  reset-ticks

  ; 初期文字列（axiom）で初期化
  set string initial-string

  ; 書き換えルール
  ; 空のルールは無視する
  set rules []
  if not empty? rule1 [ set rules lput rule1 rules ]

  ; スタックを初期化
  set stack (list)

  create-turtles 1 [
    hide-turtle
    set color sky
    init
    draw
  ]
end

to step
  set string rewrite string
  clear-output
  output-print string
  clear-drawing
  ask turtles [
    init
    draw
  ]
  tick
end

to init
  ; エージェントのコンテキスト
  pen-up
  set heading 0
  set xcor initial-x
  set ycor initial-y
end

to-report rewrite [old-string]
  let new-string ""
  repeat length old-string [
    ; old-stringの先頭から1文字ずつルールを適用する
    set new-string word new-string apply-rule first old-string
    set old-string but-first old-string
  ]
  report new-string
end

; 1文字に対してルールを適用する
; 適用できるルールがない場合は定数なのでそのまま返す
to-report apply-rule [ch]
  let str ch
  foreach rules [ ?1 ->
    let rule ?1
    let left-side first rule
    if ch = left-side [
      set str get-right-side rule
    ]
  ]
  report str
end

; A -> Bのフォーマットを仮定
; ->の両側に空白が入る
to-report get-right-side [rule]
  let p position "->" rule
  report substring rule (p + 3) length rule
end

; stringに従って描画
; エージェントコンテキスト
to draw
  let local-string string
  repeat length local-string [
    let action first local-string
    set local-string but-first local-string
    ; 線を描画しながら移動
    if action = "F" [
      pen-down
      forward 0.5
    ]
    ; 左折
    if action = "+" [
      left 90
    ]
    ; 右折
    if action = "-" [
      right 90
    ]
  ]
end

globals [string rules stack]

to setup

clear-all

reset-ticks

; 初期文字列（axiom）で初期化

set string initial-string

; 書き換えルール

; 空のルールは無視する

set rules []

if not empty? rule1 [ set rules lput rule1 rules ]

; スタックを初期化

set stack (list)

create-turtles 1 [

hide-turtle

set color sky

init

draw

]

end

to step

set string rewrite string

clear-output

output-print string

clear-drawing

ask turtles [

init

draw

]

tick

end

to init

; エージェントのコンテキスト

pen-up

set heading 0

set xcor initial-x

set ycor initial-y

end

to-report rewrite [old-string]

let new-string ""

repeat length old-string [

; old-stringの先頭から1文字ずつルールを適用する

set new-string word new-string apply-rule first old-string

set old-string but-first old-string

]

report new-string

end

; 1文字に対してルールを適用する

; 適用できるルールがない場合は定数なのでそのまま返す

to-report apply-rule [ch]

let str ch

foreach rules [ ?1 ->

let rule ?1

let left-side first rule

if ch = left-side [

set str get-right-side rule

]

report str

end

; A -> Bのフォーマットを仮定

; ->の両側に空白が入る

to-report get-right-side [rule]

let p position "->" rule

report substring rule (p + 3) length rule

end

; stringに従って描画

; エージェントコンテキスト

to draw

let local-string string

repeat length local-string [

let action first local-string

set local-string but-first local-string

; 線を描画しながら移動

if action = "F" [

pen-down

forward 0.5

]

; 左折

if action = "+" [

left 90

]

; 右折

if action = "-" [

right 90

]

end

これを試してみようと思ったきっかけは、フラクタル図形というものがタートルグラフのコマンド(文字)の置き換えで実現できる点が、とても興味深かったからです。(他にも応用がききそうです)
オリジナルコードは角度を変更したりルールが二つありましたが、それがなくても十分複雑図形を得られるので、初期文字列の変更もなしで、まずは慣れるためにいろいろと触ってみました。

これだけシンプルなルールでも、このようなバリエーションが得られます。
ルールを増やしていけば、いろいろな発見ができそうです。

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